MULTIPLOS Y DIVISORES
Múltiplo es un
número que contiene varias veces a otro, exactamente, por ejemplo: 100 es
múltiplo de 100, 50, 25, 20,10, 5, 4, 2 y 1 y éstos son divisores de 100
Divisor de un
número es aquel que cabe exactamente varias veces.
Si tenemos los
múltiplos de dos números, al menor número que sea múltiplo de esos números se
le llama mínimo común múltiplo (m.c.m)
Escribe el
múltiplo que corresponda en cada caso.
Divisores
múltiplo
60, 30, 20, 15,
12, 10, 6, 3, 2, 1 ______
24, 12, 8, 4, 2,
1
______
32, 16, 8, 4, 2,
1
______
42, 21, 7, 6, 2,
1
______
36, 18, 9, 4, 2,
1
______
18, 9, 6, 3, 2,
1
______
Escribe el
m.c.m de los siguientes números:
2, 4 y 6 ___ 3, 4 y 12 ____ 3, 6 y 9 ____ 6, 8 y 10 ____ 4, 5 y 6 ____
Resuelve los
problemas.
1.-Rosa visita a
su abuelita cada 8 días y su prima Mariana cada 6 días, si hoy coincidieron en
visitar a su
abuela, ¿En cuántos días se encontrarán
nuevamente?
Respuesta:
2.-Carlos y Pepe
dan vueltas a una pista, si salen al mismo y Carlos tarda 5 minutos en dar la
vuelta y Pepe
4 minutos, ¿En qué tiempo estarán junto
nuevamente en el punto de partida?
Respuesta:
3.-Luis va a
nadar al club deportivo cada 2 dias, Raúl va a jugar beisbol cada 3 días y Juan
va a jugar futbol
cada días,¿ En cuántos días coincidirán
los tres niños en el club?
Respuesta:
4.-Marte tiene
dos satélites naturales: Fobos y Deimos, el primero tarda 30 días en dar la
vuelta a Marte y
el segundo 27 días, ¿En cuántos días
coincidirán ambos satélites?
Respuesta:
De acuerdo al
procedimiento que te expliqué en el aula, escribe el mínimo común múltiplo de
los siguientes números:
3, 4 y 5 ____
6, 9 y 8 ____ 2, 4 y 8 ____
4, 5 y 8 ____ 5, 10 y 15 ____
Encierra los
múltiplos de los siguientes números:
a)
Múltiplos del seis: 6. 12, 17, 24,
30, 35, 42, 48, 55, 60
b)
Múltiplos del siete: 7, 14, 21,
29, 35, 42, 48, 56, 63, 71
Escribe una V si
lo que se dice es verdadero o una F si es falso.
( ) Todo múltiplo de seis también es
múltiplo de dos.
( ) Treinta es múltiplo de 5, 2, 3 y 6.
( ) Los divisores de doce son 1, 2, 3, 4,
6 y 12.
( ) 24, 32, 40, 48 y 54 son múltiplos de
nueve.
( ) Dos, cuatro, cinco y diez son
divisores de 18.
( ) El mínimo común múltiplo de 3 y de 5
es 15.
( ) El mínimo común múltiplo de 5 y de 6
es 30
Encuentra los
divisores de los siguientes números, observa el ejemplo:
Número Divisores Número Divisores
10 1 , 2, 5, 10 12 _____________
15 ________ 18 _____________
16 ________ 24 _____________
30 ________ 42 _____________
50 ________ 60 _____________
*Tarea
1.-Alfredo visita a su tía cada 3 días, Mónica
cada 6 días y Laura cada 9 días. Si hoy fueron a visitarla, ¿En
cuántos días coincidirán otra vez los tres niños?
2.-Paola asiste a clases de computación cada 3
días, Iván cada 4 días y Miguel cada 2 días. Si hoy tomaron
primera clase los tres niños, ¿En cuántos
días más coincidirán?
A U T O E V A L U A C I
Ó N
Elige en cada
caso la respuesta correcta y escribe la letra correspondiente en el paréntesis.
1.-Número que contiene exactamente varias
veces a otros números. ( )
a) múltiplo b) divisor c) cociente d) residuo
2.-Números que caben exactamente varias veces
en otro número. ( )
a) naturales b) enteros c) divisores d) múltiplos
3.-Cinco, dos, tres y seis tienen como
múltiplo al número: ( )
a) 30 b) 21 c) 18 d) 12
4.-El mínimo común múltiplo de cuatro, cinco y
seis es: ( )
a) 40 b) 18 c) 30 d) 60
5.-Todos los múltiplos de este número terminan
en cifra par: ( )
a) 3 b) 9 c) 7 d) 4
6.-Son múltiplos de quince: ( )
a) 15, 20, 35, 40… b) 15, 30, 45, 60… c) 15, 25, 35, 45… d) 15, 25, 30, 65…
7.-Quince, treinta, cuarenta y cinco, sesenta,
etc., son múltiplos del número: ( )
a) 6 b) 5 c) 8 d) 4
8.-Son divisores del cien: ( )
a) 100, 75, 50, 30… b) 100, 50, 25, 30… c) 100, 50, 25, 20… d) 100, 80, 55, 40…
9.-Terminan en cero o en cinco los múltiplos
del número: ( )
a) 5 b) 10 c) 2 d) 3
10.-Todos sus
múltiplos terminan en cero: ( )
a) 4 b) 6 c) 10 d) 2
11.-Doce,
dieciocho, veinticuatro y treinta son múltiplos del: ( )
a) 7 b) 5 c) 6 d) 8
12.-Son
divisibles entre dos y tres los múltiplos del número. ( )
a) 3 b) 6 c) 4 d) 5
13.-Los
divisores comunes de 16, 24 y 40 son: (
)
a) 10 y 5 b) 2 y 6 c) 2 y 3 d) 4 y 8
14.-El número 36
es el mínimo común múltiplo de los números: ( )
a) 3, 7 y 9 b) 2, 4 y 8 c) 4, 6 y 9 d) 5, 4 y 8
15.-Los
siguientes números son múltiplos del siete excepto: ( )
a) 63 b) 77 c) 14 d) 24
16.-Número que
no encontrarás en una serie de 5 en 5 comenzando de cero: ( )
a) 138 b) 125 c) 75 d) 230
17.-Opción que sólo
muestra múltiplos de 2: ( )
a) 2, 4, 8, 16 b) 2, 5, 7,10 c) 3, 6, 9, 12 d) 2, 4, 9, 12
18.-Si empiezas
a contar desde el cero de tres en tres qué números dirás: ( )
a) 3, 5, 7, 9 b) 3, 6, 9, 12 c) 3, 6, 10, 13 d) 3, 6, 9, 13
19.-Dos
divisores de veinte son: ( )
a) 3 y 4 b) 2 y 3 c) 5 y 10 d) 4 y 6
20.-El mínimo
común múltiplo de cuatro, cinco y ocho es: (
)
a) 40 b) 30 c) 24 d) 32
PROPIEDAD DE DENSIDAD
En los números
naturales hay un solo antecesor y un sucesor con respecto a un número, por
ejemplo el uno es el único número que va
entre el cero y el dos. El uno siempre será sucesor de cero y antecesor
de dos.
Entre dos
números decimales siempre existe otro decimal. Ejemplo:
Para saber qué
número va entre 2.3 y 2.4 calculamos su promedio, es decir, sumamos ambos
números y el resultado lo dividimos entre dos o sea 2.3 + 2.4 = 4.7 entre dos
es igual a 2.35
Encuentra un
número decimal que se ubique entre cada par de cantidades.
0.2 ____
0.3 5.5 ____5.6 3 ____ 3.1 1.4 ____1.5 1.1 ____ 1.2 5.5 ____5.6
Entre dos
números fraccionarios siempre es posible encontrar un número fraccionario en
medio de esos dos. Ejemplo:
Si quiero saber
qué número va entre cinco octavos y seis octavos, multiplico el numerador y el
denominador por dos:
5/8 = 10/16 y
6/8 = 12/16 la fracción entre ambas es 11/16, porque entre 10/16 y 12/16 está
11/16
También puedo
utilizar una recta numérica haciendo subdivisiones entre dos cantidades.
Encuentra la
fracción intermedia entre las siguientes parejas de fracciones y represéntalas
en una recta:
Entre un tercio
y dos tercios se ubica:
Entre cuatro
sextos y cinco sextos se ubica:
Entre dos
cuartos y tres cuartos se ubica:
Entre tres
quintos y cuatro quintos se ubica:
Entre dos sextos
y tres sextos se ubica:
PROBLEMAS
DE CONTEO
Son aquellos en
los que se necesita enumerar los elementos de un grupo, sin que falte
alguno y sin repetirlo.
Para ello
podemos emplear diagramas de árbol que son esquemas que presentan las distintas
opciones que existen en un evento. Ejemplos:
1.-En un
restaurante se presentan las siguientes opciones para elegir el menú:
Entradas: ensalada, consomé y pasta
Plato fuerte: carne, pescado y pollo
Bebidas: refresco, café o té
¿Cuántas combinaciones pueden hacerse en el
menú?
Respuesta: 27 porque 3x3x3= 27
2.-Juan tiene
tres pantalones: negro, café y azul; cuatro camisas: roja, verde, blanca y
negra y dos pares de
zapatos: escolar y tenis.
¿De cuántas maneras se puede vestir?
Respuesta: 24 porque 3X4X2=24
3.-Una agencia
de viajes ofrece paquetes vacacionales a Cancún, Acapulco y Huatulco y los
paseantes pueden
ir en avión o en autobús, la estancia
puede ser de tres, seis o nueve días, ¿Cuántos paquetes son elegir?
Respuesta:
4.-Bety desayuna
un licuado que puede ser de fresa, chocolate o vainilla y un pan de dulce que
puede ser una
concha o una dona, ¿Cuántas opciones tiene
para desayunar?
Respuesta:
5.-En un
restaurante se presentan las siguientes opciones para elegir el menú:
Plato fuerte: carne, pescado y pollo;
entradas: ensalada, consomé y pasta y bebidas: refresco, té y café.
¿Cuántas combinaciones pueden hacerse?
Respuesta:
6.-Janet tiene
tres blusas: roja, blanca y azul y dos faldas: café y negra, ¿De cuántas
maneras puede vestirse?
Respuesta:
7.-Un almacén vende faldas cortas o largas que
pueden ser rectas, circulares o tableadas y con tres colores a
elegir. blanca, negra o azul. ¿Cuántas
combinaciones se pueden hacer? ( )
Respuesta:
A U T O E V A L U A C I Ó N
1.-José puede elegir para su almuerzo torta,
sándwich o hamburguesa, de tomar refresco o jugo y de postre
arroz con leche o una gelatina, ¿Cuántas combinaciones
pueden haber? ( )
a) diez b)
doce c)
quince d)
trece
2.-Si tengo cuatro pantalones, tres sacos y
tres camisas, ¿De cuántas maneras puede vestirme? ( )
a) treinta y cinco b) veinticinco c) treinta y dos d) treinta y seis
3.-¿Cuál fracción se ubica entre un medio y
tres cuartos: ( )
a) un tercio b) dos sextos c) cinco octavos d) cuatro doceavos
4.-Elige la fracción mayor: ( )
a) dos cuartos b) cuatro quintos c) tres octavos d) un medio
5.-Isabel está vistiendo a sus muñecas, si
tiene dos faldas, dos blusas y tres zapatos, ¿Cuántos vestuarios
diferentes puede tener? ( )
a) doce b) diez c) once d) ocho
6.-¿Qué fracción se encuentra entre tres
quintos y cuatro cuartos? ( )
a) dos quintos b) tres cuartos c) siete sextos d) cinco décimos
7.-Irving tiene cuatro playeras, tres
pantalones y dos pares de zapatos, ¿De cuántas maneras distintas se
puede vestir? ( )
a) veinticuatro b) dieciocho c) veinte d) dieciséis
8.-Para celebrar un convivio los alumnos de
sexto grado acordaron comprar pizzas y refrescos; la pizza
puede ser de jamón con queso, hawaiana o
ranchera y el refresco de naranja o limón, ¿Cuántas
opciones pueden tener? ( )
a) ocho b)
diez c)
ocho d)
seis
9.-En un grupo de danza hay cinco mujeres y
tres hombres, ¿Cuántas parejas se pueden formar? (
)
a) doce b)
quince c)
diez d)
once
10.-¿Cuántas
opciones pueden haber para tomar un café si en un restaurante el mesero te
pregunta:
“¿de olla o instantáneo?”, “¿negro o
con leche?”, “¿con o sin azúcar?”: ( )
a) ocho b)
seis c) cuatro d) diez
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